Les Oeuvres d’Euclide. Les éléments PDF

Couverture de la première édition anglaise les Oeuvres d’Euclide. Les éléments PDF Éléments par Henry Billingsley, 1570. 13 livres organisés thématiquement, probablement écrit par le mathématicien grec Euclide vers 300 av. Les Éléments sont le plus ancien exemple connu d’un traitement axiomatique et systématique de la géométrie et son influence sur le développement de la logique et de la science occidentale est fondamentale. Une des plus anciennes versions connues des Éléments : le P.


Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques. Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite. Tous les angles droits sont congruents. Si deux lignes droites sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d’un côté est inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté. Deux choses égales à une troisième sont aussi égales entre elles.

Si des grandeurs égales sont ajoutées à d’autres grandeurs également égales entre elles, leurs sommes sont égales. Si des grandeurs égales sont soustraites à d’autres grandeurs égales, leurs différences sont égales. Des grandeurs qui coïncident, s’adaptent avec une autre, sont égales entre elles. Le tout est plus grand que la partie. Le succès des Éléments est dû principalement à sa présentation logique et organisée. L’utilisation systématique et efficace du développement des démonstrations à partir d’un jeu réduit d’axiomes incita à les utiliser comme livre de référence pendant des siècles. Tout au long de l’Histoire, quelques controverses entourèrent les axiomes et les démonstrations d’Euclide.

Néanmoins, les Éléments restent une œuvre fondamentale dans l’histoire des sciences et furent d’une influence considérable. Des cinq postulats énoncés dans le livre I, le dernier, dont on déduit le postulat des parallèles :  en un point extérieur à une droite, ne passe qu’une unique droite qui lui est parallèle , a toujours semblé moins évident que les autres. Des traces écrites de notions de longueurs et d’orthogonalité apparaissent en Mésopotamie à une période située entre 1900 et 1600 av. Bien que la plupart des théorèmes lui soient antérieurs, les Éléments étaient suffisamment complets et rigoureux pour éclipser les œuvres géométriques qui les ont précédés et peu de choses sont connues sur la géométrie pré-euclidienne. Son auteur Euclide, actif autour de 300 av.