Introduction à la mécanique des solides et des structures PDF

Cet article est introduction à la mécanique des solides et des structures PDF ébauche concernant la mécanique et la physique. Discours concernant deux sciences nouvelles, de Galilée. Illustration extraite du livre de Galilée. Dans ce discours, Galilée étudie et est le premier à théoriser la résistance des matériaux et le mouvement des corps.


L’objectif de la mécanique des solides et des structures est la compréhension, l’analyse et la prévision du comportement des réalisations de l’ingénieur. Bien que la matière traitée dans ce livre soit inévitablement limitée, les thèmes retenus, constituant les fondements incontournables de la mécanique des solides et des structures, sont traités de manière complète et rigoureuse. L’originalité de l’ouvrage réside dans son caractère très didactique, favorisant une bonne compréhension de la matière par la rigueur apportée à la démarche et par lès nombreux exemples d’application traités. Le livre se caractérise également par l’analyse méthodique des efforts intérieurs, des contraintes, des déformations et de la sécurité des poutres sollicitées en traction, cisaillement, torsion ou flexion, ainsi que par la présentation de sujets moins couramment abordés comme les bases de l’élasticité linéaire. Enrichi à chaque chapitre de plusieurs exercices résolus, l’ouvrage s’adresse en priorité aux étudiants du premier cycle dans le cadre de l’analyse du comportement statique des structures. Conçu avant tout comme support d’enseignement, il peut aussi être utile aux ingénieurs concepteurs de la pratique. Cet ouvrage constitue une édition revue et largement augmentée de l’ouvrage précédemment paru en 2001 sous le titre « Eléments de mécanique des structures ».

Il s’intéresse à la résistance d’une poutre en console soumise à l’action d’un poids situé à son extrémité. Il montre que le fonctionnement de la poutre-console pouvait être assimilée à un levier coudé s’appuyant au droit de l’encastrement. Edme Mariotte reprend les études de flexion des poutres. Il montre que la résistance estimée à partir de la théorie de Galilée pour une poutre en console était exagérée.

Il montre dans ses essais que la fibre inférieure de la poutre en console est comprimée, que la fibre supérieure est tendue et que la valeur de la résistance en compression et en traction sont identiques. Jacques Bernoulli étudia la déformation de l’elastica, ligne élastique qui se déforme en flexion sans contraction ni extension, et montra que le moment de flexion est proportionnel à la courbure correspondante de la tige. Charles-Augustin Coulomb, appliquant la loi de Hooke pour une section finie de poutre, proposa une théorie de la flexion. Thomas Young a reconnu que le cisaillement était une déformation élastique et remarqua que la résistance élastique au cisaillement était différente de la résistance élastique à la traction-compression pour une même substance. Académie des sciences dans lequel il recherchait les équations d’équilibre des solides élastiques en utilisant une  théorie de mécanique moléculaire . En supposant le milieu isotrope, il aboutissait à des équations d’équilibre pour des solides élastiques. Il ne faisait intervenir qu’une seule constante semblable au module de Young.

En 1822, Augustin Louis Cauchy, dans une communication à l’Académie des sciences, introduisit le concept de contrainte et explicitait la notion de déformation décrite par ses six composantes ou par les axes principaux des déformations et les extensions principales qui leur correspondaient. C’est George Green qui introduisit une approche énergétique pour écrire les équations d’équilibre. Adhémar Barré de Saint-Venant présenta à l’Académie des sciences plusieurs mémoires sur la résistance, la flexion et la torsion des corps solides. Le premier cours de Résistance des Matériaux est donné par August Wöhler à l’université de Göttingen en 1842. Wöhler montre l’influence des charges répétées et alternées sur la résistance des matériaux. Karl Culmann va développer le principe du calcul des systèmes réticulaires dans l’hypothèse des nœuds articulés en 1852 pour aboutir à la statique graphique.

Maurice Lévy développe cette méthode de calculs. Clapeyron, à partir de la théorie de l’élasticité établit les équations de Clapeyron pour le calcul des poutres continues en 1857 et écrit en 1858 son mémoire sur le travail des forces élastiques. Menabrea établit le principe du travail élastique minimum, en 1868. La théorie de l’arc élastique est développée à partir de la théorie de Culmann et des équations de Bresse. L’application des lois de l’élasticité permet de déterminer le tenseur des contraintes. On compare ensuite les valeurs des contraintes avec les limites d’élasticité du matériau, en utilisant un  critère de ruine , pour valider ou invalider à l’ELU.

Les lois de l’élasticité permettent également de déterminer le champ de déplacement, ce qui permet de valider ou d’invalider à l’ELS. Notons enfin que la déformation plastique est un  mécanisme de protection  contre la rupture, en dissipant l’énergie de déformation. L’ingénieur utilise la résistance des matériaux avant tout pour déterminer les dimensions des éléments de construction et vérifier leur résistance et leur déformation. L’un des éléments structurels le plus fréquent est la poutre, c’est-à-dire un objet de grande longueur par rapport à sa section, chargée dans son plan moyen de symétrie. Deux des dimensions de la poutre sont petites par rapport à la troisième. En d’autres termes les dimensions de la section droite sont petites par rapport à la longueur de la poutre.

En général, une longueur ou une distance de l’ordre de deux à trois fois la plus grande dimension de la section droite est considérée suffisante pour appliquer le modèle RDM. Le modèle RDM n’est plus valide lorsque le principe de Saint Venant n’est pas satisfait, c’est-à-dire à proximité des liaisons, des appuis ou des points d’application des forces. Dans ces cas particuliers, il faut appliquer les principes de la mécanique des milieux continus. Les déformations dues à l’effort tranchant montrent que les sections droites ne peuvent pas rester planes mais subissent un gauchissement. Pour tenir compte de ce fait l’énoncé de ce principe peut prendre la forme suivante: deux sections droites infiniment voisines deviennent après déformation deux sections gauches superposables par déplacement. La loi de Hooke précise que, dans le domaine élastique du matériau, les déformations sont proportionnelles aux contraintes.

Le principe de superposition permet de décomposer toute sollicitation complexe en une somme de sollicitations élémentaires dont les effets sont ensuite additionnés. Ce principe est directement lié à l’hypothèse de linéarité de la loi de Hooke. Le théorème de Castigliano définit le déplacement du point, lieu d’application d’une force, par la dérivée du potentiel élastique par rapport de cette force. La terminologie employée suivant la grandeur étudiée dépend du point de vue par rapport à la pièce étudiée. Cette contrainte est dite contrainte normale due à la force de traction.

Le critère de résistance est rempli lorsque la contrainte maximale reste inférieure à la contrainte limite. Le théorème de Huygens permet de calculer le moment quadratique d’une section coupée en plusieurs morceaux. Ce qui suit concerne uniquement les poutres à sections circulaires. En intégrant 2 fois, et en déterminant les constantes selon les conditions aux limites, il est possible de trouver la forme de la déformée de la poutre en flexion. Dans la résistance des matériaux, les contraintes normales ne sont dues qu’à l’effort normal et aux moments de flexion. Gy et Gz : Moment quadratique plus couramment appelé moment d’inertie ou inertie calculé dans chaque axe principal d’inertie, notés IGy ou Iy et IGz ou Iz. Pour une section droite symétrique par rapport à un axe principal d’inertie Gy, l’axe Gy est en général l’axe vertical.